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EJERCICIOS DEL LIBRO F.E.P. Desde LA LECCIÓN 1 - HASTA LA 7

FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS 

EJERCICIOS DEL LIBRO 

LECCIÓN 1

CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS

EJEMPLO:

CON FRECUENCIA ESCUCHAMOS ENUNCIADOS COMO LOS QUE SIGUEN:

1.                  ¡qué calamidad! Jaimito aplazó la asignatura.

2.                  No sé cuánto dinero necesito para hacer la compra en el mercado norte.

3.                  Un auto se desplaza  a 50 km por hora ¿cuánto demorará dicho auto en llegar a Teluro que se encuentra a 75km. De distancia, sino tiene ningún tropiezo?

¿EN QUÉ SE ASEMEJA LOS TRES ENUNCIADOS?

Los tres enunciados se asemejan porque comunican una situación o hecho.

¿ESTÁS DE ACUERDO EN QUE LOS TRES ENUNCIADOS COMUNICAN U  HECHO?

El primer enunciado, que  aplazo la asignatura.

El segundo enunciado, que la persona que lo dice no sabe cuánto dinero necesita.

Y el tercer enunciado que el auto se desplaza a 50 km/h.

AHORA. ¿QUÉ DIFERENCIAS OBSERVAS EN LA ESTRUCTURA DE LOS TRES ENUNCIADOS?
En que el uno comunica un hecho ya pasado y el segundo comunica un hecho que está por acontecer.

PROBABLEMENTE TE REFERIRÁS A QUE  EL TERCERO CONTIENE UNA PREGUNTA MIENTRAS QUE LOS DOS PRIMEROS SON AFIRMACIONES DIRECTAS. AHORA. ¿QUÉ DIFERENCIAS OBSERVAS RESPECTO AL PLANTEAMIENTO DEL ENUNCIADO?

El primer enunciado es un hecho que es irreversible o final.

El segundo enunciado es también un hecho, sin embargo, podemos darnos cuenta que antes de ir al mercado  la persona deberá averiguar de una u otra manera la cantidad de dinero que debe llevar, de lo contrario perderá su tiempo.

El tercer enunciado es directo en cuanto a que nos pide determinar el tiempo que tardara el automóvil en  llegará a Telurio.

Los enunciados segundo y tercero son diferentes respecto al primero en cuanto ellos nos plantean una interrogante.

Los enunciados segundo y tercero dan  o aportan información. El segundo enunciado establece que va ir de compras y que se dirigirá al mercado del norte, mientras que el tercer enunciado establece que el auto viaja a 50 km/h y que Telurio queda a 75km de distancia.
Los enunciados segundo y tercero los llamamos problemas. En base a sus características

¿CÓMO DEFINIRÍAS LO QUE ES UN PROBLEMA?

Un problema es un enunciado que nos da cierta información y nos plantea una pregunta que debe ser respondida.

DEFINICIÓN DE PROBLEMA

EJEMPLO

Practica 1   ¿Cuáles de los siguientes planteamientos son problemas y cuáles no? Justifica tu respuesta; para  ello completa la tabla que sigue al listado de planteamientos

1. María no tomo en cuenta los aspectos requeridos para comprar este traje.

2. ¿Cuáles son las variables que deberían tomarse en cuenta para evitar que una persona contraiga amibiasis?

3. Debemos conocer las causas que provocan la indisciplina de los estudiantes  de la escuela de la comunidad.

4. La disciplina es producto del ambiente y se favorece mediante la adopción de normas que todos estén a aceptar y respetar.

5. ¿Qué debemos hacer para evitar que Marlene cometa el mismo error en el futuro?

6. ¿Cuáles suponen que son las causas que originaron la conducta irregular de Maritza?

Planteamiento	¿Es un problema?		Justificación
	SI	NO
1		X	ES LA AFIRMACIÓN DE UN HECHO
2	X		TIENE INTERROGANTE Y APORTA INFORMACIÓN
3	X		NO SE CONOCEN LAS CAUSAS, HAY INTERROGANTE
4		X	TIENE UNA AFIRMACIÓN, TIENE ENUNCIADO
5	X		TIENE UNA INTERROGACIÓN E AFIRMACIÓN
6	X		TIENE INTERROGANTE, CAUSAS, CONDUCTA.

CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS

   

 EJEMPLO

Practica 3  Plantea dos problemas estructurados y dos no estructurados

ENUNCIADOS DE PROBLEMAS ESTRUCTURADOS

·         Juan compra 10 naranjas y 5 manzanas. ¿cuántas frutas en total tiene juan?

·         Luis recibe de su padre $20.00, de su madre $30.00 y de su Tío $25.00 ¿cuánto tiene Luis en total

ENUNCIADOS DE PROBLEMAS NO ESTRUCTURADOS

·         ¿Cuáles son las consecuencias de los embarazos en adolescentes

·         Consecuencias de la tala de arboles 

LAS VARIABLES Y LA INFORMACIÓN DE UN PROBLEMA

EJEMPLO

Practica 5    En cada una de las siguientes situaciones identifica las variables e indica los valores que puede asumir

A) UN JARDINERO TRABAJA SOLAMENTE LOS DÍAS HÁBILES DE LA SEMANA Y COBRA 250 UM POR DÍA. ¿CUÁNTOS DÍAS DEBE DE TRABAJAR LA PERSONA PARA GANAR 1.000 UM A LA SEMANA?

Variable: Día hábil de trabajo                          Valores: 250

Variable: Ganancia días hábiles                       Valores: 1.000

B) UN TERRENO MIDE 6.000M² Y SE DESEA DIVIDIR EN 2 PARCELAS, CUYAS DIMENSIONES SEAN PROPORCIONALES A LA RELACIÓN 3:5

Variable: medida del terreno                        Valores: 6.000m²

Variable: número de divisiones                    Valores: 2

c) UNA SUBSTANCIA OCUPA UN VOLUMEN INICIAL DE 20CM 3, Y EL MISMO AUMENTA PROGRESIVAMENTE, DUPLICÁNDOSE CADA 3 HORAS. QUE VOLUMEN OCUPARÁ AL CABO DE16 HORAS?

Variable: Volumen  inicial                            Valores: 20cm ³

Variable: modo de Aumento                        Valores: progresivo

D) UNA SUBSTANCIA OCUPA UN VOLUMEN INICIAL DE 20CM³, Y EL MISMO AUMENTA PROGRESIVAMENTE INCREMENTÁNDOSE 10 CM³  CADA DOS HORAS ¿QUÉ  VOLUMEN OCUPARÁ AL CABO DE 16 HORAS?

Variable: volumen inicial                                Valores: 20cm ³

Variable:                                                            Valores:

E) MARÍA, JOSEFINA, PATRICIA Y CARMEN SON CUATRO HERMANAS, PATRICIA ES DE MENOR ESTATURA QUE MARÍA, PERO MÁS ALTA QUE CARMEN. LA ESTATURA DE JOSEFINA EXCEDE LA DE  MARÍA EN 5CM. ¿CUÁL ES LA DE MENOR ESTATURA?

Variable: Número de Hermanas                    Valores: 4

Variable: Nombre de Hermanas                    Valores: Patricia, María, Carmen, Josefina

LECCIÓN 2

PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Practica 3

María, Luis y Ana son hijos de Lucia y José. José al morir deja una herencia que alcanza a 400 mil Um. La cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes, ½ para la madre y el resto para repartirse en partes iguales entre los tres hijos y la madre, con la condición que la hija menos. María, reciba el doble que los demás en esta parte.  ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?

1.- LEE TODO EL PROBLEMA. ¿DE QUÉ  TRATA EL PROBLEMA?
De un hombre que muere y deja su herencia para la madre  y sus hijos  la cual deben repartirse según el testamento.

¿EN QUÉ SE DIFERENCIA ESTE PROBLEMA DEL ANTERIOR?

En que María tiene el doble que los hermanos.

 SÍ. AHORA UNO DE LOS HIJOS, MARÍA VA A RECIBIR EL DOBLE DE LO QUE VAN A RECIBIR SUS DOS HERMANOS Y SU MADRE DE LA PARTE QUE ES PARA REPARTIR (LA OTRA MITAD ES COMPLETA DE LA MADRE).

2.- LEE PARTE POR PARTE EL PROBLEMA Y SACA TODOS LOS DATOS DEL ENUNCIADO.
Número de Hijos: 3
Madre = 200.000                             Total = 400.000
Hijos y madre =?

3.-  PLANTEA LAS RELACIONES, OPERACIONES Y ESTRATEGIAS DE SOLUCIÓN QUE PUEDAS A PARTIR DE LOS DATOS Y DE LA INTERROGANTE DEL PROBLEMA. TRATA DE USAR UNA REPRESENTACIÓN GRÁFICA COMO LA USADA EN EL PROBLEMA ANTERIOR.

·    Mitad de la Herencia es para la madre

·    La otra mitad se la dividen los hijos y la madre

·    La última hija lleva el doble que los demás hermanos

4.- APLICA ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN DEL PROBLEMA.

    

     

5.- FORMULA LA RESPUESTA DEL PROBLEMA.
Madre  =  240.000
Luis =          40.000
Ana =          40.000

María=       80.000

6.- VERIFICA EL PROCEDIMIENTO Y EL PRODUCTO. ¿QUÉ HACEMOS PARA VERIFICAR EL RESULTADO?

Sumar todos los valores y nos dará el total de la herencia.

LECCIÓN 3

PROBLEMAS DE RELACIONES PARTE-TODO

EJEMPLO:

Practica 2

La medida de las tres secciones de un lagarto (cabeza, tronco y cola) son las siguientes: la cabeza mide 9 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el lagarto?

¿CÓMO SE DESCRIBE EL LAGARTO?

Se divide en tres secciones: cabeza, tronco y cola

¿QUÉ DATOS DA EN ENUNCIADO DEL PROBLEMA?

La medida de la cabeza del lagarto es 9 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola.

¿QUÉ SIGNIFICA QUE LA COLA MIDE TANTO COMO LA CABEZA MÁS LA MITAD DEL CUERPO?

Que mide 9 cm más la mitad del tronco

ESCRIBE ESTO EN PALABRAS Y EN SÍMBOLOS

Medida de la cola = medida de la cabeza + la mitad del cuerpo

Medida de la cola = 9cm + la mitad del cuerpo

¿Y QUE SE DICE DEL CUERPO?

Que mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola

VAMOS A ESCRIBIR O A REPRESENTAR ESTOS DATOS EN PALABRAS Y SÍMBOLOS:

Medida del tronco = Medida cabezas + medida cola

Medida del tronco = 9 cm + medida de la cola

SI LO COLOCAMOS LO QUE MIDE LA COLA OBTENEMOS

Medida del tronco = 9cm + 9cm + mitad de la medida del cuerpo

Medida del tronco = 18cm + mitad de la medida del cuerpo

ESTO LO PODEMOS REPRESENTAR EN UN ESQUEMA PARA VISUALIZAR LAS RELACIONES:

¿QUÉ OBSERVAMOS EN EL ESQUEMA? ¿CUÁNTO MIDE EL TRONCO EN TOTAL?

Mide 36 cm

ENTONCES, ¿CUÁNTO MIDE EN TOTAL EL LAGARTO? PARA CONTESTAR COMPLETA EL ESQUEMA QUE SIGUE.

TOTAL DE MEDIDA DEL LAGARTO ES 72 Cm

¿QUÉ ESTRATEGIAS PARTICULARES UTILIZAMOS PARA COMPRENDER Y RESOLVER EL PROBLEMA?

·        Identificamos en el dibujo las partes del lagarto y las medidas respectivas.

·        Representamos las cantidades en el esquema.

PROBLEMAS DE RELACIONES FAMILIARES

EJEMPLO:

Práctica 5

Un joven llegó de visita a la casa de una dama; buen vecino de la dama le preguntó quién era el visitante y ella le contestó:

“La madre de ese joven es la hija única de mi madre”

¿Qué relación existe entre la dama y el joven?

¿QUÉ RELACIÓN SE PLANTEA EN EL PROBLEMA?

La visita a la casa de una dama y que quien era el visitante.

¿A QUÉ PERSONAJES SE REFIERE EL PROBLEMA?

A una dama.

¿QUÉ AFIRMA LA DAMA?

La madre de esa joven es la hija única de mi madre.

¿QUÉ SIGNIFICA SER HIJA ÚNICA?

No tener hermanos/as

REPRESENTACIÓN:      

RESPUESTA:

Madre e hija

LECCIÓN 4

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

EJEMPLO:

Practica 2

Juana, Rafaela, Carlota y María fueron de compras al mercado. Carlota gasto menos que Rafaela, pero más que María. Juana gasto más que carlota pero menos que Rafaela. ¿Quién gasto más y quien gasto menos?

VARIABLE: Gasto

PREGUNTA: ¿Quién gasto más y quien gasto menos?

REPRESENTACIÓN:

RESPUESTA:

La que más gasto es Rafaela y la que menos Gasto fue María.

LECCIÓN 5

PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS

EJEMPLO:

Practica 2

Tres muchachas Nelly, estela y Alicia tienen en conjunto 30 prendas de vestir de la cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Nelly tiene 3 blusas y tres faldas, Alicia tiene 8 prendas de vestir tiene 4 blusas. El número de pantalones de Nelly es igual al de blusas que tienen Alicia. Estela tiene tantos pantalones como blusas tiene Nelly.

La cantidad de pantalones que posee Alicia es la misma que de blusas de Nelly ¿Cuántas faldas tiene estela?

¿DE TRATA EL PROBLEMA?

Hallar el problema de prendas que hay en las tres muchachas.

¿CUÁL ES LA PREGUNTA?

¿Cuántas faldas tiene  Estela?

¿CUÁLES ES LA VARIABLE DEPENDIENTE?

Cantidad de prendas de vestir

¿CUÁLES ES LA VARIABLE INDEPENDIENTE?

Numero de faldas.

REPRESENTACION.

RESPUESTA:

ESTELA

TIENE 1 FALDA

LECCIÓN 6

PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS

EJEMPLO:

Practica 2

Leonel, Justo y Raúl juegan en el equipo de futbol del Club. Uno juega de portero, otro de campista y el otro de delantero. Se sabe que: Leonel y el portero festejaron el cumpleaños de Raúl. Leonel no es el centro campista. ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?    

¿DE QUÉ TRATA EL PROBLEMA?

De la Posición de cada uno de los  integrantes del equipo de Futbol.

¿CUÁL ES LA PREGUNTA?

¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?

¿CUÁLES SON LAS VARIABLES INDEPENDIENTES?

Nombres (Leonel, Justo y Raúl) posiciones  (portero campista delantero)

¿CUÁL ES LA RELACIÓN LÓGICA PARA CONSTRUIR UNA TABLA?

Nombre, posición

REPRESENTACIÓN

RESPUESTA:

JUSTO: PORTERO

RAÚL: CENTRO CAMPISTA

LEONEL: DELANTERO

LECCIÓN 7

PROBLEMAS DE TABLAS SEMÁNTICAS

EJEMPLO:

Practica 2

Tres pilotos: Antonio, Luis y David de la línea aérea “TAME” con sede en Bogotá de turnan las rutas de dallas, buenos aires y Managua. A partir de la siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana (de los tres días que trabajan, a saber, lunes, miércoles y viernes) viaja cada piloto a las ciudades antes citadas.

a)   Antonio los miércoles viaja al centro del continente.

b)   Luis los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos.

c)   David es el piloto que tiene el recorrido más corto los lunes.

¿DE QUÉ TRATA EL PROBLEMA?

Horarios de viaje de los pilotos

¿CUÁL ES LA PREGUNTA?

¿En qué día de la semana viajan los pilotos?

¿CUÁLES SON LAS VARIABLES INDEPENDIENTES?

Nombres y rutas

¿CUÁL ES LA VARIABLE DEPENDIENTE?

Días en que viajan

REPRESENTACIÓN:

nombre ciudades	Antonio	Luis	David
Dallas	Lunes	Miércoles	Viernes
Buenos aires	Viernes	Lunes	Miércoles
Managua	Miércoles	Viernes	Lunes

RESPUESTA:

Antonio viaja a dallas los días lunes, a buenos aires los viernes y a Managua los miércoles.

Luis viaja a dallas los días  miércoles., a buenos aires los lunes y a Managua los viernes.

David viaja a dallas los días viernes, a buenos aires los miércoles y a Managua los lunes.